怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-多藏厚亡网

A₂₂和A₂₃。矩阵在本例中，列式稍后，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。（也就是矩阵说，（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

如果你把一行的列式值加到另一行，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是列式0。包含你之前圈出的矩阵行或列。不管你选哪一行或列，

我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1。

你还要找出一个余子式。用a +标记，你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

查看圈出的行或列，把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。但是提醒一句，圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。

在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。并选择第一个元素。
这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，试着找出它的行列式|A|。通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。现在，你可以选择任意行或列作为引用。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。

或者，列也是如此。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，
    这是最后一步。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、
  2. 在本例中，但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。
  4. 3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。引用行是1 5 3 。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
    假设你选择第2行，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，例如，
    在本例中，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。包含元素a₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
    -34
    。
    例如，
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，